1、不共戴天  bù gòng dài tiān

释义：不共戴天  共：共同；戴：顶着。不跟仇敌在同一个天底下生活。形容仇恨极深；誓不两立。

出处：西汉 戴圣《礼记 曲礼上》：“父之仇，弗与共戴天。”  

2、你死我活  nǐ sǐ wǒ huó

释义：你死我活  不是你死就是我活。形容双方斗争尖锐；不能共存。

出处：元 李寿卿《度柳翠》第一折：“世俗人没来由，争长竞短，你死我活。”  

3、势不两立  shì bù liǎng lì

释义：势不两立  两立：并存。指敌对的双方不能同时存在。比喻矛盾不可调和。

出处：西汉 刘向《战国策 楚策一》：“楚强则秦弱，楚弱则秦强，此其势不两立。”  

4、水火不容  shuǐ huǒ bù róng

释义：水火不容  水和火是两种性质相反的东西，根本不相容。比喻二者对立，绝不相容。

出处：汉·王符《潜夫论·慎微》："且夫邪之与正，犹水与火，不同原，不得并盛。"